Qu'est-ce que le coefficient de Poisson ? – Définition, formule, matériaux et conception

Le coefficient de Poisson est l'une des principales propriétés des matériaux, décrivant les relations entre les différents types de déformation dans un matériau solide. Il est généralement utilisé pour les métaux, les plastiques, les céramiques et d'autres matériaux ayant des applications pratiques en ingénierie et dans l'industrie. Cet article aidera nos clients à comprendre comment l'optimisation de la conception dépend du coefficient de Poisson et comment améliorer une conception existante pour optimiser l'efficacité et les performances du matériau.

Qu'est-ce que le coefficient de Poisson ?

Le rapport de Poison décrit l'effet de Poisson d'un matériau lors de l'expansion ou de la contraction dans une direction et sa déformation dans des directions perpendiculaires à partir d'une expansion ou d'une contraction correspondante ou opposée.

Pourquoi le coefficient de Poisson est-il important ?

Le coefficient de Poison est important pour la conception des structures, l'analyse des déformations et le choix des matériaux. C'est une propriété élastique essentielle en ingénierie pour comprendre le comportement d'un matériau sous contrainte et sa déformation perpendiculaire afin d'éviter une rupture. Il est également utilisé en génie civil et en génie mécanique pour déterminer les contraintes et analyser la réponse des poutres, des plaques et des formations géologiques aux charges.  

Définition du coefficient de Poisson en ingénierie

Il permet de comprendre la déformation élastique d'un matériau lorsqu'une contrainte uniaxiale est appliquée. Le coefficient de Poison est utilisé pour les matériaux anisotropes comme les composites. Il est généralement compris entre 0 et 0.5 et permet de comprendre la courbure perpendiculaire à la charge appliquée.

Bref historique

En 1807, Thomas Young fut le premier à s'intéresser au mécanisme de déformation latérale sous contrainte longitudinale. Ce mécanisme fut ensuite formalisé sous forme de relation mathématique. Il est encore utilisé aujourd'hui pour développer de nouveaux matériaux et analyser ceux existants.

Qui a défini pour la première fois le coefficient de Poisson ?

En 1828, Siméon Denis Poisson a formulé la relation entre la déformation pour définir le rapport de Poison qui porte son nom

Coefficient de Poisson en ingénierie

En ingénierie, le rapport de Poison est lié à Module d'Young (E), Module de cisaillement (G) et le module de volume (K) par les équations qui relient les propriétés élastiques.

Relation avec d'autres constantes élastiques

La relation entre le rapport de Poison et d'autres constantes élastiques est la suivante :

Module de Young et module de cisaillement

Le coefficient de Poison est lié à ces modules pour les matériaux isotropes. La formule du coefficient de Poison qui le relie à ces modules est :

E=2G (1+v)

Où E est le module d'élasticité, G est le module de cisaillement et v est le coefficient de Poison.

Module d'élasticité et compressibilité

Le coefficient de Poison est lié au module d'élasticité et au module de Young. La formule du coefficient de Poisson, avec les modules d'élasticité et de Young, est la suivante :

K=E/3 (1-2v)

Le module d'élasticité volumique mesure le comportement d'un matériau lorsqu'il est soumis à une pression uniforme, comme lorsqu'il s'enfonce dans un liquide. La compressibilité est l'inverse du module d'élasticité volumique (1/K). Cela signifie que plus le module d'élasticité est élevé, plus la compressibilité est faible.

Comment calculer le coefficient de Poisson à partir du module de Young

Si la contrainte de cisaillement est connue, le coefficient de Poison peut être calculé à partir du module de Young. La formule du coefficient de Poisson est :

G=E/ (2(1+v))

En réorganisant la formule, le coefficient de Poisson à partir du module de Young est :

2G (1+v)=E

1+v=E/ (2G)

v= (E/2G) -1

Comment calculer le coefficient de Poisson à partir de la courbe contrainte-déformation

Pour calculer le coefficient de Poisson, mesurez le rapport négatif de la déformation transversale à la déformation axiale (ou longitudinale) à partir d'une courbe contrainte-déformation :

v=-(déformation transversale/déformation axiale)

Comment calculer le coefficient de Poisson à partir d'un essai de traction

Pour mesurer le rapport de Poison, calculez la déformation longitudinale qui est dans le sens de la force et la déformation transversale qui est perpendiculaire à la force pendant l'essai de traction en utilisant la formule :

v=-(déformation transversale/déformation longitudinale)

Comment calculer le coefficient de Poisson

Le coefficient de Poisson (v) est la mesure de la déformation du matériau perpendiculairement à la force appliquée.

Déformation latérale et axiale

Ces déformations se produisent lorsque le matériau est soumis à une charge dans une direction. Déformation axiale (ϵ_l) est la déformation qui se produit parallèlement à la direction de la force appliquée et la contrainte latérale (ϵ_t) est la déformation qui se produit perpendiculairement à la force appliquée.

Formule de calcul du coefficient de Poisson

La formule du rapport de Poison s'écrit :

v= - ϵ_t / ϵ_l

où v est le coefficient de Poisson, ϵ_t est la déformation transversale (latérale), et ϵ_l est la déformation axiale (longitudinale). 

Guide de calcul étape par étape

Pour calculer le rapport de poison d'un matériau, suivez ces étapes :

1. Mesurer les dimensions d'origine, la longueur L₀, et le diamètre d₀ du matériel.
2. Appliquer la charge et calculer les nouvelles dimensions, nouvelle longueur L_n et nouveau diamètre d_n .
3. Mesurer la déformation axiale ϵ_l avec la formule :

ϵ_l = ΔL / L₀ = (L_n - L₀) / L₀

4. Mesureur de la déformation latérale ϵ_t avec la formule :

ϵ_t = Δd / d₀ = (ré_n - ré₀) / d₀

5. Mesurez maintenant le rapport du poison avec la formule

v= - ϵ_t/ϵ_l

Valeurs typiques de la classe de matériaux

Chaque type de matériau a des valeurs différentes du rapport de Poison en fonction du comportement du matériau lorsqu'une contrainte est appliquée.

Quelle est la valeur critique du coefficient de Poisson ?

La valeur critique du coefficient de Poison est de 0.5, observée dans un matériau isotrope. Cette valeur indique que le matériau est désormais incompressible et que son volume ne changera pas sous la contrainte.

Quel matériau a le taux de poison le plus élevé ?

La déformation latérale et l'incompressibilité de tout matériau aident à définir la valeur du rapport de poison dans tout matériau. Un rapport élevé signifie que le matériau se contractera dans le sens transversal.

Quel est le coefficient de Poisson pour l'acier ?

Le coefficient de Poisson de l'acier est compris entre 0.27 et 0.30. Il peut varier légèrement selon la composition et le traitement. Cette plage est standard pour de nombreuses nuances, comme l'acier. 304, 316 or 416.

Quel est le coefficient de Poisson de l'aluminium ?

Le coefficient de Poisson de l'aluminium est compris entre 0.31 et 0.34, ce qui est supérieur à celui des aciers. Pour d'autres matériaux, comme l'aluminium 6061 t6, le coefficient de Poisson est de 0.33. Une valeur plus élevée de l'aluminium signifie que le matériau s'amincit lorsqu'il se dilate dans une direction et se gonfle lorsqu'il est comprimé.

Quelles valeurs ne sont pas physiquement possibles

Le rapport de poison doit être compris entre -1 et 0.5 pour les matériaux isotropes. Des valeurs supérieures à 0.5 ou inférieures à -1 sont physiquement impossibles.

Que signifie un coefficient de Poisson de 0.5 ?

Une valeur proche de 0.5 signifie que le matériau est désormais incompressible. Cette valeur est valable pour les matériaux plus souples comme le caoutchouc. Il s'agit de la valeur maximale pour un matériau isotrope.

Comment mesurer le coefficient de Poisson

Le rapport de Poison est généralement mesuré par un essai de traction. Une force uniaxiale est appliquée au matériau, et la déformation résultante dans les directions longitudinale et transversale mesure le rapport de Poison. Cependant, il peut être mesuré par de nombreuses autres méthodes, telles que les jauges de contrainte et les extensomètres, la corrélation d'images numériques (CID) et les méthodes dynamiques/ultrasons. Chacune de ces méthodes a ses propres principes de fonctionnement et méthodes de mesure.

Jauges de contrainte et extensomètres

Il fonctionne en appliquant une charge sur le matériau et en plaçant une jauge de contrainte dans le sens longitudinal et l'autre perpendiculairement à la charge. La contrainte transversale est mesurée comme suit :

v= - ϵ_trans / ϵ_axial

Cette mesure doit être effectuée dans la région élastique du matériau pour obtenir des résultats précis.

Corrélation d'images numériques

Une charge est appliquée sur le matériau présentant un motif moucheté aléatoire à sa surface. Des images du matériau sont prises par une caméra pendant sa déformation. Le logiciel DIC compare les images et crée un graphique de la contrainte et du déplacement à la surface. Le coefficient de Poisson est ensuite calculé à partir de ces données.

Méthodes dynamiques et ultrasoniques

La vitesse des ondes ultrasonores permet de déterminer les propriétés élastiques des matériaux, notamment le coefficient de Poisson. Les vitesses de propagation des ondes sont mesurées dans les directions longitudinale et transversale et reliées aux modules d'élasticité. Le coefficient de Poisson peut ensuite être déduit de ces données.

Comment le coefficient de Poisson modifie le comportement des pièces en ingénierie

Le coefficient de Poisson mesure la déformation d'un matériau perpendiculairement à la force appliquée. Il est important dans les situations où il détermine l'ampleur de la dilatation ou de la contraction d'un matériau sous pression. Les coefficients de Poisson influencent la performance du matériau sous charge. C'est un facteur clé dans le calcul de la contrainte axiale, qui affecte la répartition des contraintes dans le composant.

Ajustements serrés et joints

Le coefficient de Poison détermine la dilatation transversale d'une pièce lorsqu'elle est comprimée axialement. Un coefficient de Poison élevé signifie une dilatation transversale importante pour une compression axiale donnée. Il est important de créer des joints étanches. Le coefficient de Poison est lié à la capacité du matériau à se déformer sous pression sans être endommagé. Un coefficient proche de 0.5 indique que le matériau peut se déformer à grande échelle.

Stabilité et flambage des parois minces

Généralement, les matériaux ont un rapport de poison compris entre 0.2 et 0.3, ce qui affecte fortement la déformation latérale des pièces sous compression. Par exemple, les stratifiés composites ont un rapport négatif, ce qui augmente la résistance au flambage des structures à parois minces. Une valeur négative indique une grande stabilité de la structure. D'autres facteurs, comme la géométrie, influencent également le rapport de forme et la présence de trous ou d'autres caractéristiques de la structure. pièce à paroi mince.

Récipients sous pression et contraintes sur les tuyaux

Le coefficient de Poison affecte le comportement global contrainte-déformation et sa capacité à résister à la pression dans les appareils à pression ou les canalisations. La contrainte circonférentielle dans les appareils à pression est deux fois supérieure à la contrainte longitudinale, ce qui affecte le coefficient de Poisson dans les deux directions. Les canalisations subissent des contraintes longitudinales et circonférentielles dues aux variations de pression et de température. Le coefficient de Poisson calcule la déformation résultante dans les deux directions des canalisations.

Principaux facteurs affectant le coefficient de Poisson

De nombreux facteurs influencent le rapport de poison d'un matériau, tels que la température, la vitesse de charge, la teneur en humidité et la microstructure/anisotropie. Leurs effets sur le rapport de poison sont expliqués ci-dessous.

Effets de la température

Une température plus élevée diminue le coefficient de Poisson dans de nombreux matériaux. Cela est dû à une mobilité moléculaire accrue et à une rigidité réduite. La dilatation thermique affecte également indirectement la déformation du matériau sous charge, influençant ainsi le coefficient de Poisson.

Effets du taux de chargement

Les taux de charge élevés augmentent le coefficient de Poisson. Cela est dû à la nature plus dynamique de la déformation des matériaux à propriétés viscoélastiques.

Effets de l'humidité

Les matériaux poreux comme le béton présentent une teneur en humidité élevée, et donc un coefficient de Poison plus élevé. L'eau remplit les pores et ramollit le matériau.

Microstructure et anisotropie

La forme, la taille et l'orientation des grains affectent les propriétés mécaniques et le coefficient de Poisson du matériau selon la direction de la charge liée à la microstructure. Dans les matériaux anisotropes, le coefficient de Poisson varie en fonction de la direction de la contrainte appliquée par rapport aux axes cristallographiques.

Quand le coefficient de Poisson est le plus important

Le coefficient de Poisson est une propriété importante dans les applications où la déformation du matériau sous contrainte est une préoccupation majeure.

Matériaux auxétiques pour l'absorption d'énergie

Ce sont des matériaux à coefficient de Poisson négatif. Les matériaux auxétiques s'épaississent perpendiculairement à l'étirement. Cette propriété accroît leur capacité d'absorption d'énergie. Ils peuvent absorber et dissiper l'énergie d'impact sur une plus grande surface et sont utilisés dans les emballages et les implants biomédicaux.

Caoutchoucs presque incompressibles

Un coefficient de Poison ≈ 0.5 signifie que le volume du matériau reste constant sous déformation. Cette caractéristique, principalement présente dans les élastomères et les caoutchoucs, est quasiment incompressible. On les utilise principalement dans les joints et les garnitures pour maintenir leur volume sous pression.

Composites et métaux formés

Dans les matériaux anisotropes comme les composites ou les métaux formés, le coefficient de Poison est directionnel. Sa valeur varie selon la direction d'application de la contrainte. Cette caractéristique est importante lors de la conception de matériaux stratifiés ou renforcés, car elle permet de déterminer le comportement global du matériau selon son orientation.

Conclusion

Le coefficient de Poisson est une caractéristique mécanique d'un matériau qui détermine le rapport entre la déformation transversale et la déformation axiale lorsqu'il est étiré ou comprimé. Un matériau s'amincit lorsqu'il est étiré longitudinalement et se dilate latéralement lorsqu'il est comprimé. Cela signifie qu'une déformation axiale positive entraîne une déformation transversale négative, et inversement. La formule du coefficient de Poisson a un signe négatif, ce qui indique que les matériaux courants ont un coefficient de Poisson positif.

Vous recherchez un prestataire de services pour personnaliser votre conception, « Obtenez votre devis de projet gratuit auprès du service d'usinage CNC TUOFA ».

FAQ

Que signifie un coefficient de Poisson nul ?

Un rapport de poison avec une valeur nulle signifie que le matériau ne changera pas de volume lorsqu'il sera étiré ou comprimé longitudinalement.

Que signifie un coefficient de Poisson négatif ?

Les matériaux à coefficient de Poisson négatif signifient que le matériau se dilatera dans le sens transversal lorsqu'il est étiré longitudinalement et se contractera latéralement lorsqu'il est comprimé.

Quelle est l'unité du coefficient de Poisson ?

Le coefficient de Poison est une grandeur sans dimension. Il n'a donc pas d'unité.

Le coefficient de Poisson est-il le même que la profondeur ?

Non, le rapport de Poison change avec la profondeur. Il décrit la réponse d'un matériau au stress, tandis que la profondeur est une mesure de l'emplacement physique.