Mikä on Poissonin suhde? -Määritelmä, kaava, materiaalit ja suunnittelu

Poissonin luku on yksi materiaalin tärkeimmistä ominaisuuksista, joka kuvaa erityyppisten venymien välisiä suhteita kiinteässä materiaalissa. Sitä käytetään yleensä metalleissa, muoveissa, keramiikassa ja muissa materiaaleissa, joilla on käytännön sovelluksia tekniikassa ja teollisuudessa. Tämä artikkeli auttaa asiakkaitamme ymmärtämään, miten suunnittelun optimointi riippuu Poissonin luvusta ja miten olemassa olevaa suunnittelua voidaan parantaa edelleen materiaalin maksimaalisen tehokkuuden ja suorituskyvyn saavuttamiseksi.

Mikä on Poissonin suhde?

Poissonin suhde kuvaa materiaalin Poissonin ilmiötä laajenemisen tai supistumisen aikana yhteen suuntaan ja sen muodonmuutosta kohtisuorissa suunnissa vastaavasta tai vastakkaisesta laajenemisesta tai supistumisesta.

Miksi Poissonin suhde on tärkeä?

Poison-suhde on tärkeä rakennesuunnittelussa, muodonmuutosanalyysissä ja materiaalivalinnoissa. Se on keskeinen elastinen ominaisuus tekniikassa, jotta voidaan ymmärtää materiaalin käyttäytyminen jännityksen alaisena ja sen muodonmuutos kohtisuorassa suunnassa murtumisen estämiseksi. Sitä käytetään myös maanrakennus- ja konetekniikassa jännityksen määrittämiseen ja palkkien, levyjen ja geologisten muodostumien kuormitusvasteen analysointiin.  

Poissonin luvun määritelmä tekniikassa

Se auttaa ymmärtämään materiaalin elastista muodonmuutosta, kun siihen kohdistetaan yksiaksiaalista jännitystä. Poisonin suhdetta käytetään anisotrooppisille materiaaleille, kuten komposiiteille. Se vaihtelee tyypillisesti välillä 0–0.5 ja se auttaa ymmärtämään kaarevuutta kohtisuorassa suunnassa kohdistettuun kuormaan nähden.

Lyhyt historia

Vuonna 1807 Thomas Young kiinnitti ensimmäisenä huomiota pitkittäisjännityksen aiheuttaman sivuttaisen muodonmuutoksen mekanismiin. Myöhemmin se muotoiltiin matemaattiseksi kaavaksi. Sitä käytetään edelleen uusien materiaalien kehittämiseen ja olemassa olevien analysointiin.

Kuka määritteli ensimmäisenä Poissonin luvun?

Vuonna 1828 Siméon Denis Poisson muotoili muodonmuutoksen ja sen välisen suhteen määritelläkseen Poisonin suhteen, joka on nimetty hänen mukaansa.

Poissonin suhde tekniikassa

Tekniikassa Poisonin suhde liittyy Youngin moduuliin (E), leikkausmoduuliin (G) ja massamoduuliin (K) yhtälöiden avulla, jotka yhdistävät elastiset ominaisuudet.

Suhde muihin elastisiin vakioihin

Poisonin luvun ja muiden elastisten vakioiden välinen suhde on seuraava:

Youngin moduuli ja leikkausmoduuli

Poisonin suhde liittyy näihin isotrooppisen materiaalin moduuleihin. Poisonin suhdekaava, joka yhdistää sen näihin moduuleihin, on:

E=2G (1+v)

Jossa E on kimmokerroin, G on leikkauskerroin ja v on Poisonin suhde.

Bulkkimoduuli ja puristuvuus

Poissonin suhde liittyy bulkkimoduuliin ja Youngin moduuliin. Poissonin luvun kaava bulkkimoduulien ja Youngin moduulien kanssa on:

K=E/3 (1-2v)

Bulkkimoduuli mittaa materiaalin käyttäytymistä, kun siihen kohdistetaan tasainen paine, kuten nesteeseen uppoaminen. Puristuvuus on bulkkimoduulin käänteinen funktio (1/K). Tämä tarkoittaa, että mitä suurempi bulkkimoduuli, sitä pienempi puristuvuus.

Poissonin luvun laskeminen Youngin moduulista

Jos leikkausjännitys tunnetaan, Poissonin suhde voidaan laskea Youngin moduulista. Poissonin luvun kaava on:

G=E/ (2(1+v))

Järjestämällä kaavaa uudelleen, Poissonin suhde Youngin moduulista on:

2G (1 + v) = E

1 + v = E / (2G)

v = (E/2G) -1

Poissonin luvun laskeminen jännitys-venymäkäyrästä

Poissonin luvun laskemiseksi mittaa poikittaisvenymän negatiivinen suhde aksiaaliseen (tai pitkittäiseen) venymään jännitys-venymäkäyrästä:

v=-(poikittainen venymä/aksiaalinen venymä)

Poissonin luvun laskeminen vetolujuuskokeesta

Poison-suhteen mittaamiseksi laske vetokokeen aikana voiman suunnassa oleva pitkittäisjännitys ja voiman suuntaan kohtisuorassa oleva poikittaisjännitys seuraavalla kaavalla:

v=-(poikittainen venymä/pitkittäinen venymä)

Poissonin luvun laskeminen

Poissonin luku (v) on mittausmateriaalin muodonmuutos kohtisuorassa kohdistettuun voimaan nähden.

Sivuttainen vs. aksiaalinen venymä

Nämä venymät syntyvät, kun materiaaliin kohdistuu kuormitusta yhteen suuntaan. Aksiaalinen venymä (ϵl ₎ on muodonmuutos, joka tapahtuu yhdensuuntaisesti kohdistetun voiman suunnan kanssa, ja sivuttaisvenymä (ϵt ₎ on muodonmuutos, joka tapahtuu kohtisuorassa kohdistettuun voimaan nähden.

Poissonin luvun laskentakaava

Poison-suhteen kaava kirjoitetaan seuraavasti:

v = - _ϵt / _ϵl

jossa v on Poissonin luku, ϵt _on poikittainen (sivuttaissuuntainen) venymä ja ϵl _on aksiaalinen (pitkittäissuuntainen) venymä.

Vaiheittainen laskentaopas

Voit laskea materiaalin Poison-suhteen seuraavasti:

1. Mittaa alkuperäiset mitat, pituus L₀ja halkaisija d₀ materiaalista.
2. Lisää kuorma ja laske uudet mitat, uusi pituus L_n ja uusi halkaisija d_n .
3. Mittaa aksiaalinen venymä ϵ_l kaavalla:

ϵ _l = ΔL / L ₀ = (L _n - L ₀ ) / L ₀

4. Mittaa sivuttaisjännitys ϵ_t kaavalla:

ϵt ₌ Δd / d0 ₌ ( _dn - d0 ₎ / _d0

5. Mittaa nyt Poison-suhde kaavalla

v = - _ϵt / _ϵl

Materiaaliluokan tyypilliset arvot

Jokaisella materiaalityypillä on erilaiset Poison-luvun arvot riippuen materiaalin käyttäytymisestä jännityksen vaikutuksesta.

Mikä on Poissonin luvun kriittinen arvo?

Poisonin luvun kriittinen arvo, 0.5, havaitaan isotrooppisessa materiaalissa. Tämä arvo osoittaa, että materiaali on nyt kokoonpuristumatonta eikä tilavuus muutu jännityksen vaikutuksesta.

Millä materiaalilla on korkein myrkkyjen suhde?

Minkä tahansa materiaalin sivuttaissuuntainen muodonmuutos ja kokoonpuristumattomuus auttavat määrittämään myrkkysuhteen arvon missä tahansa materiaalissa. Korkea suhde tarkoittaa, että materiaali supistuu poikittaissuunnassa.

Mikä on Poissonin suhde teräkselle?

Teräksen Poissonin luku on 0.27–0.30. Tätä voidaan muuttaa hieman koostumuksen ja käsittelyn mukaan. Tämä alue on standardi monille teräksille, kuten 304 , 316 tai 416.

Mikä on alumiinin Poissonin suhde?

Alumiinin Poissonin suhde on 0.31–0.34, mikä on korkeampi kuin teräksillä. Muilla materiaaleilla, kuten 6061 t6:lla, Poissonin suhde on 0.33. Korkeampi alumiinin arvo tarkoittaa, että materiaali ohenee laajentuessaan yhdestä suunnasta ja pullistuu puristuessaan.

Mitkä arvot eivät ole fyysisesti mahdollisia

Myrkkyjen suhteen on oltava -1:stä 0.5:een isotrooppisilla materiaaleilla. Arvot, jotka ovat suurempia kuin 0.5 tai pienempiä kuin -1, eivät ole fyysisesti mahdollisia.

Mitä Poissonin luku 0.5 tarkoittaa?

Lähellä 0.5 oleva arvo tarkoittaa, että materiaali on nyt kokoonpuristumatonta. Tämä arvo on tarkoitettu pehmeämmille materiaaleille, kuten kumille. Tämä on isotrooppisen materiaalin maksimiarvo.

Poissonin luvun mittaaminen

Poison-suhde mitataan yleensä vetokokeella. Materiaaliin kohdistetaan yksiaksiaalinen voima, ja siitä johtuva pitkittäis- ja poikittaissuuntainen venymä mittaa Poison-suhteen. Poison-suhdetta voidaan kuitenkin mitata monilla muillakin menetelmillä, kuten venymäantureilla ja ekstensometreillä, digitaalisella kuvankorrelaatiolla (DIC) ja dynaamisilla/ultraäänimenetelmillä. Kaikilla näillä on erilaiset toimintaperiaatteet ja mittausmenetelmät.

Venymäanturit ja ekstensometrit

Se toimii kohdistamalla kuormituksen materiaaliin ja asettamalla toisen venymäanturin pituussuunnassa ja toisen kohtisuoraan kuormaan nähden. Poikittaisvenymä mitataan seuraavasti:

v= - ϵ _{poikittaissuunnassa} / ϵ _{aksiaalisesti}

Tämä mittaus tulisi suorittaa materiaalin elastisella alueella tarkkojen tulosten saamiseksi.

Digitaalinen kuvan korrelaatio

Materiaaliin, jonka pinnalla on satunnainen pilkkukuvio, kohdistetaan kuormitus. Materiaalista otetaan kuvia kameralla sen muodonmuutoksen aikana. DIC-ohjelmisto vertaa kuvia ja piirtää kuvaajan venymästä ja siirtymästä pinnan poikki. Sitten Poissonin luku lasketaan näistä tiedoista.

Dynaamiset ja ultraäänimenetelmät

Ultraääniaaltojen nopeutta käytetään materiaalin elastisten ominaisuuksien, mukaan lukien Poissonin luvun, määrittämiseen. Aaltojen etenemisnopeudet mitataan pituus- ja poikittaissuunnassa ja suhteutetaan kimmomoduuleihin. Poissonin suhde voidaan sitten johtaa näistä tiedoista.

Miten Poissonin suhde muuttaa osan käyttäytymistä tekniikassa

Poissonin luku on materiaalin muodonmuutoksen mitta kohtisuorassa voimaa vastaan. Se on tärkeä tilanteissa, joissa se sanelee, kuinka paljon materiaali laajenee tai supistuu paineen alaisena. Poissonin luvut vaikuttavat materiaalin suorituskykyyn kuormituksen alaisena. Se on keskeinen tekijä laskettaessa aksiaalista jännitystä, joka puolestaan ​​vaikuttaa komponentin jännitysjakaumaan.

Puristussovitteet ja tiivisteet

Poison-suhde määrittää osan poikittaislaajenemisen, kun sitä puristetaan aksiaalisesti. Suurempi poison-suhde tarkoittaa suurta poikittaislaajenemista tietyllä aksiaalisella puristuksella. On tärkeää luoda tiiviit tiivisteet. Poison-suhde liittyy materiaalin muodonmuutoskykyyn paineen alaisena vaurioitumatta. Lähes 0.5:n suhde tarkoittaa, että materiaali voi muuttaa muotoaan suuressa tilavuudessa.

Ohutseinämäinen vakaus ja nurjahdus

Normaalisti materiaalien myrkkysuhde on 0.2–0.3, mikä vaikuttaa merkittävästi osan sivuttaismuodonmuutokseen puristuksen aikana. Esimerkiksi komposiittilaminaateilla on negatiivinen suhde, joka lisää ohutseinäisen rakenteen nurjahduslujuutta. Negatiivinen arvo tarkoittaa rakenteen korkeaa vakautta. Myös muut tekijät, kuten geometria, vaikuttavat kuvasuhteeseen ja reikien tai muiden ohutseinäisen osan ominaisuuksien esiintymiseen.

Paineastiat ja putkien jännitys

Poissonin luvun arvo vaikuttaa putken kokonaisjännitys-venymä-käyttäytymiseen ja kykyyn kestää painetta paineastioissa tai putkissa. Paineastioiden rengasjännitys on kaksinkertainen pitkittäisjännitykseen verrattuna, ja tämä vaikuttaa Poissonin lukuun molempiin suuntiin. Putkessa on sekä pitkittäis- että kehäjännitystä paineen ja lämpötilan muutosten vuoksi. Poissonin luku laskee putken muodonmuutoksen molempiin suuntiin.

Poissonin luvusta vaikuttavat tärkeimmät tekijät

Materiaalin myrkkysuhteeseen vaikuttaa monia tekijöitä, kuten lämpötila, kuormitusnopeus, kosteuspitoisuus ja mikrorakenne/anisotropia. Niiden vaikutukset myrkkysuhteeseen selitetään alla.

Lämpötilavaikutukset

Korkeampi lämpötila pienentää Poissonin lukua monissa materiaaleissa. Tämä johtuu lisääntyneestä molekyylien liikkuvuudesta ja pienentyneestä jäykkyydestä. Lämpölaajeneminen vaikuttaa myös epäsuorasti materiaalin muodonmuutokseen kuormituksen alaisena ja siten Poissonin lukuun.

Latausnopeuden vaikutukset

Suuret kuormitusnopeudet lisäävät Poissonin lukua. Tämä johtuu viskoelastisten ominaisuuksien omaavien materiaalien muodonmuutoksen dynaamisemmasta luonteesta.

Kosteuden vaikutukset

Huokoisilla materiaaleilla, kuten betonilla, on korkea kosteuspitoisuus ja siten korkeampi Poison-luku. Vesi täyttää huokoset ja pehmentää materiaalia.

Mikrorakenne ja anisotropia

Rakeiden muoto, koko ja suunta vaikuttavat materiaalin mekaanisiin ominaisuuksiin ja Poissonin luvuseen mikrorakenteeseen liittyvän kuormitussuunnan mukaan. Anisotrooppisissa materiaaleissa Poissonin luku on erilainen johtuen kohdistetun jännityksen suunnasta kristallografisiin akseleihin nähden.

Kun Poissonin luvulla on eniten merkitystä

Poissonin luku on tärkeä ominaisuus sovelluksissa, joissa materiaalin muodonmuutos jännityksen aikana on suuri huolenaihe.

Auseettiset materiaalit energian absorptioon

Nämä ovat negatiivisen Poissonin luvun materiaaleja. Aukseettiset materiaalit paksuuntuvat venytettäessä kohtisuorassa suunnassa. Tämä ominaisuus parantaa niiden energianabsorptiokykyä. Ne voivat absorboida ja haihduttaa iskuenergiaa laajemmalla alueella, ja niitä käytetään pakkauksissa ja biolääketieteellisissä implanteissa.

Lähes kokoonpuristumattomat kumit

Poison-suhde ≈ 0.5 tarkoittaa, että materiaalin tilavuus pysyy vakiona muotoaan muutettaessa. Tätä ominaisuutta esiintyy enimmäkseen elastomeereissä ja kumeissa, ja ne ovat lähes kokoonpuristumattomia. Niitä käytetään enimmäkseen tiivisteissä ja tiivistysaineissa tilavuuden säilyttämiseksi paineen alaisena.

Komposiitit ja muovatut metallit

Anisotrooppisissa materiaaleissa, kuten komposiiteissa tai muovatuissa metalleissa, Poisonin suhde on suuntaava. Sen arvo muuttuu jännityksen kohdistamissuunnan mukaan. Tämä ominaisuus on tärkeä kerrostettujen tai vahvistettujen materiaalien suunnittelussa materiaalin kokonaiskäyttäytymisen määrittämiseksi orientaation perusteella.

Yhteenveto

Poissonin luku on materiaalin mekaaninen ominaisuus, joka määrittää poikittaisvenymän ja aksiaalisen venymän suhteen materiaalissa, kun sitä venytetään tai puristetaan. Materiaali ohenee, kun sitä venytetään pituussuunnassa, ja se laajenee sivusuunnassa puristettaessa. Tämä tarkoittaa, että positiivinen aksiaalinen venymä johtaa negatiiviseen poikittaisvenymään ja negatiivinen aksiaalinen venymä positiiviseen poikittaisvenymään. Poissonin luvun kaavalla on negatiivinen etumerkki, mikä osoittaa, että yleisillä materiaaleilla on positiivinen Poissonin luku.

Etsitkö palveluntarjoajaa suunnittelusi mukauttamiseen? "Pyydä ilmainen projektitarjous TUOFA CNC -koneistuspalvelulta".

UKK

Mitä tarkoittaa, että Poissonin luku on nolla?

Poisonin suhde nollalla tarkoittaa, että materiaalin tilavuus ei muutu, kun sitä venytetään tai puristetaan pituussuunnassa.

Mitä negatiivinen Poissonin luku tarkoittaa?

Negatiivisen Poissonin luvun omaavat materiaalit tarkoittavat, että pituussuunnassa venytettäessä materiaali laajenee poikittaissuunnassa ja puristuessaan supistuu sivusuunnassa.

Mikä on Poissonin luvun yksikkö?

Myrkyn suhdeluku on dimensioton suure. Sillä ei siis ole yksikköä.

Onko Poissonin suhde sama kuin syvyys?

Ei, Poisonin suhde muuttuu syvyyden mukaan. Se kuvaa materiaalin vastetta jännitykseen, kun taas syvyys on fyysisen sijainnin mitta.